Undangan

Mengharap kehadiran Bapak/Ibu Guru Matematika pada pertemuan Anggota MGMP yang akan dilaksanakan pada :

Hari, tgl      : Rabu, 29 Agustus 2012

Waktu        : Pkl. 09.30 – 12.00 WIB

Tempat       : Waroeng Dahar Kampoeng Pontjol

                     Jl. Tondano (depan Café Keboen)

Agenda      : 1.    Halal bi Halal

2.        Pelantikan Pengurus MGMP Masa Bakti 2012-2014

3.        Persiapan Kaji Terap / Workshop

4.        Lain-lain

Mengingat pentingnya acara tersebut, dimohon hadir tepat waktu.

Atas perhatian dan kerjasama Bpk/Ibu, kami sampaikan terima kasih.

Undangan selengkapnya dapat dilihat disini.

109-110halal Bi Halal

Read more »

Selamat Idul Fitri 1433 H

Kami Pengurus MGMP Matematika SMP Kota Pekalongan, mengucapkan

"Selamat Idul Fitri 1433H"

Mohon Maaf Lahir dan Batin

Read more »

Fibonacci

Perkembangan matematika pada abad pertengahan di Eropa seiring dengan lahirnya Leonardo dari Pisa yang lebih dikenal dengan julukan Fibonacci (artinya anak Bonaccio). Bonaccio sendiri artinya anak bodoh, tapi dia bukan orang bodoh karena jabatannya adalah seorang konsul yang wewakili Pisa. Jabatan yang dipegang ini membuat dia sering bepergian. Bersama anaknya, Leonardo, yang selalu mengikuti ke negara mana pun dia melakukan lawatan. 

Tokoh Matematika - Fibonacci 

Fibonacci menulis buku Liber Abaci setelah terinspirasi pada kunjungannya ke Bugia, suatu kota yang sedang tumbuh di Aljazair. Ketika ayahnya bertugas di sana, seorang ahli matematika Arab memperlihatkan keajaiban sistem bilangan Hindu-Arab. Sistem yang mulai dikenal setelah jaman Perang Salib. Kalkulasi yang tidak mungkin dilakukan dengan menggunakan notasi (bilangan) Romawi. Setelah Fibonacci mengamati semua kalkulasi yang dimungkinkan oleh sistem ini, dia memutuskan untuk belajar pada matematikawan Arab yang tinggal di sekitar Mediterania. Semangat belajarnya yang sangat mengebu-gebu membuat dia melakukan perjalanan ke Mesir, Syria, Yunani, Sisilia.

Mengarang buku
Tahun 1202 dia menerbitkan buku Liber Abaci dengan menggunakan – apa yang sekarang disebut dengan aljabar, dengan menggunakan numeral Hindu-Arabik. Buku ini memberi dampak besar karena muncul dunia baru dengan angka-angka yang bisa menggantikan sistem Yahudi, Yunani dan Romawi dengan angka dan huruf untuk menghitung dan kalkulasi.

Pendahuluan buku berisi dengan bagaimana menentukan jumlah digit dalam satuan numeral atau tabel penggandaan (baca: perkalian) dengan angka sepuluh, dengan angka seratus dan seterusnya. Kalkulasi dengan menggunakan seluruh angka dan pembagian, pecahan, akar, bahkan penyelesaian persamaan garis lurus (linier) dan persamaan kuadrat. Buku itu dilengkapi dengan latihan dan aplikasi sehingga menggairahkan pembacanya. Dasar pedagang, ilustrasi dalam dunia bisnis dengan angka-angka juga disajikan. Termasuk di sini adalah pembukuan bisnis (double entry), penggambaran tentang marjin keuntungan, perubahan (konversi) mata uang, konversi berat dan ukuran (kalibrasi), bahkan menyertakan penghitungan bunga. (Pada jaman itu riba, masih dilarang). Penguasa pada saat itu, Frederick, yang terpesona dengan Liber Abaci, ketika mengunjungi Pisa, memanggil Fibonacci untuk datang menghadap. Dihadapan banyak ahli dan melakukan tanya-jawab dan wawancara langsung, Fibonacci memecahkan problem aljabar dan persamaan kuadrat.

Pertemuan dengan Frederick dan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan oleh ahli-ahli tersebut, dibukukan dan diterbitkan tidak lama kemudian. Tahun 1225 dia mengeluarkan buku Liber Quadrotorum (buku tentang Kuadrat) yang dipersembahkannya untuk Sang raja. Dalam buku itu tercantum problem yang mampu mengusik “akal sehat” matematikawan yaitu tentang problem kelinci beranak-pinak Pertanyaan sederhana tapi diperlukan kejelian berpikir.

“Berapa pasang kelinci yang akan beranak-pinak selama satu tahun. Diawali oleh sepasang kelinci, apabila setiap bulan sepasang anak kelinci menjadi produktif pada bulan kedua”

- Akhir bulan kedua, mereka kawin dan kelinci betina I melahirkan sepasang anak kelinci beda jenis kelamin.
- Akhir bulan kedua, kelinci betina melahirkan sepasang anak baru, sehingga ada 2 pasang kelinci.
- Akhir bulan ketiga, kelinci betina I melahirkan pasangan kelinci kedua, sehingga ada 3 pasang kelinci.
- Akhir bulan keempat, kelinci betina I melahirkan sepasang anak baru dan kelinci betina II melahirkan sepasang anak kelinci, sehingga ada 5 pasang kelinci.

Akan diperoleh jawaban: 55 pasang kelinci. Bagaimana bila proses itu terus berlangsung seratus tahun? Hasilnya (contek saja): 354.224.848.179.261.915.075.

Apakah ada cara cepat untuk menghitungnya? Di sini Fibonacci memberikan rumus bilangan yang kemudian dikenal dengan nama deret Fibonacci.

Deret Fibonacci
Orang Kristen menolak angka nol; namun pedagang dalam melakukan transaksi membutuhkan angka nol. Alasan yang dipakai oleh Fibonacci adalah nol sebagai batas. Apabila diperoleh hasil negatif berarti kerugian. Orang yang mengenalkan angka nol ini ke dunia Barat adalah Leonardo dari Pisa. Meskipun ayahnya seorang Konsul sekaligus pedagang, profesi Fibonacci – tidak mau menjadi konsul, adalah seorang pedagang. Anak muda – yang lebih dikenal dengan nama Fibonacci – belajar matematika dari orang-orang Islam dan menjadi matematikawan piawai dengan cara belajar sendiri. Menemukan deret bilangan yang diberi nama seperti namanya. Deret Fibbonacci yaitu: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …

Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan berurutan (dari kecil makin besar) yaitu merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Angka 3, urutan keempat, adalah hasil penjumlahan 1 (urutan 2) + 2 (urutan 3); angka 5 urutan kelima, adalah hasil penjumlahan 2 (urutan 3) + 3 (urutan 4); angka 8 urutan keenam, adalah hasil penjumlahan 3 (urutan 4) + 5 (urutan 5) dan seterusnya. Deret di atas mampu menjawab problem kelinci beranak-pinak, alur bunga lily, pola dan jumlah mata nanas, jumlah kelopak dan alur spiral bunga jenis-jenis tertentu. Lewat deret Fibonacci ini dapat diketahui diketahui urutan atau alur yang akurat pada alam. Ukuran ruangan binatang berkulit lunak (moluska) yang berbentuk spiral, nautilus *; jumlah searah jarum jam atau berlawanan jarum jam ‘mata‘ nanas, jumlah kelopak bunga matahari dan ada 2 alur spiral (ke kanan 34 dan ke kiri 55) sesuai dengan deret Fibonacci.

Kaitan dengan nisbah emas
Nisbah emas sudak dikenal sejak jaman Pythagoras. Disebutkan bahwa alam tampaknya diatur oleh nisbah emas. “Kesaktian” nisbah ini mendasari arsitektur bangunan jaman dahulu, khususnya di Yunani. Bentangan pilar dan tinggi Panthenon merupakan perbandingan hasil nisbah emas.
Perhatikan hasil pembagian bilangan-bilangan pada deret Fibonacci di bawah ini.

1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; 144/89…

Pola apa yang terjadi? Bilangan hasil pembagian menunjukkan sesuatu yang istimewa sehingga disebut dengan seksi emas (golden section). Nama ini mirip dengan nisbah emas. Memang ada hubungan erat antara seksi emas dan nisbah emas seperti dapat dilihat pada tabel dan gambar di bawah ini. 

 

Deret 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
Pembagi 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
Hasil 1 2 1,5 1,66 1,6 1,625 1,615 1,619 1,617 1,618 1,618

Barangkali kenyataan ini mampu menjawab pertanyaan mengapa deret Fibonacci mendekati nisbah emas.

Ambil contoh dua bilangan: a, b, a+b (deret Fibonacci) dan b/a (nisbah emas) kemudian diperbandingkan

b/a ≈ (a+b)/b
b/a (nisbah emas) ≈ a/b + 1 (seksi emas)

Substitusikan nisbah emas dengan notasi Φ (phi) untuk persamaan di atas.

Φ = 1/Φ + 1 (kalikan ruas kiri dan kanan dengan F) hasil:
Φ² - Φ – 1 = 0

Φ = (1+ √5)/2 ≈ 1,618

Revolusi Fibonacci
Topik dalam buku Liber abaci juga menjelaskan proses aritmatik, termasuk cara mencari akar bilangan. Problem-problem dalam buku ini lebih ditekankan untuk penggunaan dalam transaksi perdagangan, sistem pecahan untuk menghitung pertukaran mata uang. Fibonacci menggunakan pecahan – biasa, bilangan berbasis enam puluh (seksadesimal) dan satuan – bukan bilangan berbasis sepuluh (desimal). Penulisan 5/12 28 biasa kita kenal sebagai 28 5/12. Dia juga menempatkan bilangan pecahan berupa komponen-kompenen yang belum dijumlah. Penulisan 115/6, sebagai contoh, ditulis dengan 1/3 ½ 11. Tidak puas dengan kebingungan ini pecahan satuan ternyata lebih membingungkan. Pecahan 98/100, sebagai contoh, dipecah menjadi 1/100 1/50 1/5 ¼ ½, dan 99/100 ditulis dengan 1/25 1/5 ¼ ½.

Sumbangsih
Mengenalkan angka nol dan menghitung pola-pola alam tidak lazim sekaligus memberi dasar pada pengenalan aljabar ke dunia Barat adalah sumbangsih terbesar Fibonacci. Mampu menciptakan deret Fibonacci yang memberi jawaban atau alasan tentang pola alam seperti yang dijabarkan dalam nisbah emas. Adopsi angka nol untuk penulisan dan melakukan perhitungan di Eropa – mengubah sistem bilangan Romawi yang tidak efisien – dengan sistem bilangan Hindu-Arabik ini kelak sangat mempengaruhi perkembangan matematika di benua Eropa. Sistim bilangan pecahan Fibonacci yang rumit, kemudian disederhanakan untuk kepentingan perdagangan. Perhatikanlah perubahan harga saham-saham yang diperdagangkan di Wall Street menggunakan sistem pecahan.

http://adf.ly/2708974/int/http://kumpulan-tugas-sekolahku.blogspot.com/2012/07/tokoh-matematika-fibonacci.html

Read more »

George Boole

George Boole dikenal sebagai Bapak Logika Simbolis. Dia, matematikawan yang belajar secara otodidak, dikenal lebih dalam dunia sains komputasi. Dia anak dari seorang penjaga toko yang miskin di Lincoln, Inggris. Boole hanya memiliki kesempatan yang sedikit untuk menempuh pendidikan formalnya, dan prospeknya untuk maju juga rendah terkait dengan status keluarganya. Seperti Leibniz, Boole belajar secara otodidak bahasa latin saat dia berumur 12 tahun. Dengan menerjemahkan suatu buku, dia mendapatkan beasiswa (saat itu, kemampuan berbahasa latin merupakan persyaratan sosial sekolah). 


Setelah itu, hasrat akademisnya berkembang, dan saat berumur 15 tahun, dia memulai karir mengajar. Sembari mengajar aritmetik, dia mengkaji matematika lanjut dan fisika. pada 1849, setelah 19 tahun mengajar di sekolah dasar, Dia mendapat perubahan yang besar, dia ditetapkan sebagai Professor Matematika di Queen’s College di kota Cork, Irlandia. Para akhirnya, dia berkesempatan untuk riset di matematika lanjut, dan dia menjadi menjadi matematikawan yang terkenal. Bila melihat kesempatan Boole dalam pendidikan formal, itu merupakan suatu prestasi yang luar biasa.

Karya Boole yang paling berpengaruh, “An Investigation of the Laws of Thought, on Which Are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities,” dipublikasikan pada 1854. Dalam tulisannya, dia mengatakan “Ada beberapa prinsip umum yang ditemukan dalam bahasa yang paling alami dan logika yang memperlihatkan aturan sebagaimana aturan dalam aljabar.” Dengan pernyataannya, Boole melangkah jauh ke dunia logika dan analisis matematis abstrak.

Boole juga mengkritisi beberapa aturan, termasuk asumsi aristotelian, yakni bahwa semua argumen logis dapat di representasikan menjadi argumen silogistik. Dalam pelaksanaannya, dia membuat simbol untuk merepresentasikan konsep, seperti yang dilakukan Leibniz, tetapi dia juga mengembangkan sistem manipulasi aljabar untuk melengkapinya. Karya Boole ini menyatukan logika dan matematika. Namun, seperti yang terjadi pada kebanyakan teori baru, logika simbolis Boolean ini tidak diterima secara total. Khususnya, salah satu penentang kuat karyanya adalah Georg Cantor, yang meneliti asal mula teori himpunan dan besaran tak terhingga.

Beberapa tahun sejak pekerjaan Boole, corak ilmiah diubah, dikembangkan, digeneralisasikan dan diperdalam pada inti konsepnya. Saat ini, Aljabar Boolean menjadi esensi software komputer dan disain sirkuit. Walau komputer terlihat sangat kompleks, dia hanyalah manipulasi simbol-simbol yang kita kenal dan disesuaikan dengan tujuan pembuatan.

Read more »

John Venn

John Venn dikenal sebagai salah satu organisator logika simbolis modern. Venn mendapatkan gelar matematikanya pada umur 23 tahun. Dua tahun setelahnya, Venn diterima sebagai pengajar di Cambridge, lektor perguruan tinggi di moral sains.

Selama pertengahan abad 19, pembelajaran logika mengalami perkembangan pesat di Inggris. Matematikawan membuat simbol dan mengkuantakan konsep utama pemikiran yang logis. Konsekuensinya, Venn memilih untuk fokus pada studi logika selama dia di Cambridge. Sebagai tambahan, dia menginvestigasi bidang probabilitas dan mempublikasikan The Logic of Chance, salah satu karya utamanya di 1866.

Venn mempelajari banyak buku logika yang di buat oleh Augustus de Morgan, George Boole, dan Charles Dodgson (a.k.a. Lewis Carroll). Karya Boole yang mengaitkan Logika dan Aljabar sangat mempengaruhi Venn, pada kenyataannya, Venn menggunakan diagram yang sekarang dikenal dengan namanya sendiri, pada 1876, untuk memeriksa logika simbolis yang dikembangkan oleh Boole.

Venn bukan orang pertama yang menggunakan diagram yang dikenal dengan namanya tersebut. Gottfried Leibniz, Leonhard Euler, dan yang lainnya menggunakan diagram yang identik sebelum Venn menggunakannya. Venn mengkritik ketidak seragaman penggunaan figur geometri tersebut. Dia mengembangkan penggunaan figur geometri untuk analisa penalaran logika yang lebih konsisten. Sekarang, figur geometri tersebut dikenal dengan namanya dan sangat sering digunakan dalam dasar himpunan dan logika. 

Beberapa bukunya Symbolic Logic (1881) dan The Principle of Empirical Logic (1889), digunakan pada akhir abad 19 dan awal abad 20. Venn juga banyak menuliskan sejarah terutama yang terkait dengan perguruan tingginya dan keluarganya.

http://tokohmatematika.blogspot.com/2011/04/john-venn-dikenal-sebagai-salah-satu.html#more

Read more »

Aristoteles

Aristoteles lahir pada 384 sebelum masehi di Stagira, Macedonia, di utara Athena, di pesisir pantai Laut Aegean. Ayah Aristotle merupakan penasihat pribadi Raja Amntas II, Raja Macedonia, di bidang Fisika. Ketika Aristoteles berumur 17 tahun, beliau menimba ilmu di Academy di Athena di bawah ampuan Plato.

Aristoteles adalah murid tercerdas Plato, beliau sering mempertanyakan metode pengajaran Plato dan secara terbuka menyatakan ketidaksetujuannya. Plato menekankan pada pembelajaran tentang ide-ide abstrak dan kebenaran matematika. Sedang Aristoteles lebih tertarik pada pengamatan terhadap "Dunia Nyata" di sekelilingnya. Plato sering menyebut Aristoteles sebagai "the brain" atau "the mind of the school." Plato berkomentar tentang Aristoteles, "Where other need the spur, Aristotle needs the rein."

Aristoteles belajar di Academy selama 20 tahun, sampai Plato wafat. Setelah itu, Raja Macedonia mengundannya untuk mengampu pendidikan anaknya, Alexander. Aristoteles menerima tawaran itu dan mengajar Alexander sampai menggantikan ayahnya sebagai seorang Raja. Saat itu, Aristoteles mendirikan sekolah yang dikenal dengan nama Lyceum, atau "Peripatetic School". Lyceum memiliki perpustakaan yang besar dengan banyak petak dan mirip kebun dengan banyak tumbuhan dan binatang. Aristoteles dan muridnya biasa membicarakan berbagai macam subjek sambil berjalan melewatinya (Peripatetic merupakan bahasa Yunani dari jalan).

Banyak yang beranggapan bahwa Aristoteles merupakan bapak pembelajaran Biologi dan Sains secara umum; beliau mengamati dan mengklasifikasi lingkungan dan anatomi ratusan mahkluk hidup. Dalam ekspansi militernya, Alexander memerintahkan prajuritnya untuk mengumpulkan berbagai spesies dari tempat yang dilaluinya untuk dipelajari oleh Aristoteles.

Aristoteles juga merupakan penulis yang aktif, catatan sejarah mengatakan bahwa tulisan beliau mencapai lebih dari 1000 buku. Sebagian besar karyanya hilang atau hancur, namun, dunia ilmiah terus mengadakan penyusunan kembali beberapa bukunya yang paling berpengaruh termasuk Organon.

Read more »