Aristoteles

Aristoteles lahir pada 384 sebelum masehi di Stagira, Macedonia, di utara Athena, di pesisir pantai Laut Aegean. Ayah Aristotle merupakan penasihat pribadi Raja Amntas II, Raja Macedonia, di bidang Fisika. Ketika Aristoteles berumur 17 tahun, beliau menimba ilmu di Academy di Athena di bawah ampuan Plato.

Aristoteles adalah murid tercerdas Plato, beliau sering mempertanyakan metode pengajaran Plato dan secara terbuka menyatakan ketidaksetujuannya. Plato menekankan pada pembelajaran tentang ide-ide abstrak dan kebenaran matematika. Sedang Aristoteles lebih tertarik pada pengamatan terhadap "Dunia Nyata" di sekelilingnya. Plato sering menyebut Aristoteles sebagai "the brain" atau "the mind of the school." Plato berkomentar tentang Aristoteles, "Where other need the spur, Aristotle needs the rein."

Aristoteles belajar di Academy selama 20 tahun, sampai Plato wafat. Setelah itu, Raja Macedonia mengundannya untuk mengampu pendidikan anaknya, Alexander. Aristoteles menerima tawaran itu dan mengajar Alexander sampai menggantikan ayahnya sebagai seorang Raja. Saat itu, Aristoteles mendirikan sekolah yang dikenal dengan nama Lyceum, atau "Peripatetic School". Lyceum memiliki perpustakaan yang besar dengan banyak petak dan mirip kebun dengan banyak tumbuhan dan binatang. Aristoteles dan muridnya biasa membicarakan berbagai macam subjek sambil berjalan melewatinya (Peripatetic merupakan bahasa Yunani dari jalan).

Banyak yang beranggapan bahwa Aristoteles merupakan bapak pembelajaran Biologi dan Sains secara umum; beliau mengamati dan mengklasifikasi lingkungan dan anatomi ratusan mahkluk hidup. Dalam ekspansi militernya, Alexander memerintahkan prajuritnya untuk mengumpulkan berbagai spesies dari tempat yang dilaluinya untuk dipelajari oleh Aristoteles.

Aristoteles juga merupakan penulis yang aktif, catatan sejarah mengatakan bahwa tulisan beliau mencapai lebih dari 1000 buku. Sebagian besar karyanya hilang atau hancur, namun, dunia ilmiah terus mengadakan penyusunan kembali beberapa bukunya yang paling berpengaruh termasuk Organon.

Read more »

Leonhard Euler

Euler lahir tahun 1707 di Basel, Swiss. Dia diterima masuk Universitas Basel tahun 1720 tatkala umurnya baru mencapai tiga belas tahun. Mula-mula dia belajar teologi, tetapi segera pindah ke mata pelajaran matematika. Dia peroleh gelar sarjana dari Universitas Basel pada umur tujuh belas tahun dan tatkala umurnya baru dua puluh tahun dia terima undangan dari Catherine I dari Rusia untuk bergabung dalam Akademi Ilmu Pengetahuan di St. Petersburg. Di umur dua puluh tiga tahun dia jadi mahaguru fisika di sana dan ketika umurnya dua puluh enam tahun dia menggantikan korsi ketua matematika yang tadinya diduduki oleh seorang matematikus masyhur Daniel Bernoulli. Dua tahun kemudian penglihatan matanya hilang sebelah, namun dia meneruskan kerja dengan kapasitas penuh, menghasilkan artikel-artikel yang brilian.

Tahun 1741 Frederick Yang Agung dari Prusia membujuk Euler agar meninggalkan Rusia dan memintanya bergabung ke dalam Akademi Ilmu Pengetahuan di Berlin. Dia tinggal di Berlin selama dua puluh lima tahun dan kembali ke Rusia tahun 1766. Tak lama sesudah itu kedua matanya tak bisa melihat lagi. Bahkan dalam keadaan tertimpa musibah macam ini, tidaklah menghentikan penyelidikannya. Euler memiliki kemampuan spektakuler dalam hal mental aritmatika, dan hingga dia tutup usia (tahun 1783 di St. Petersburg --kini bernama Leningrad-- pada umur tujuh puluh enam tahun), dia terus mengeluarkan kertas kerja kelas tinggi di bidang matematika. Euler kawin dua kali dan punya tiga belas anak, delapan diantaranya mati muda.

Semua penemuan Euler bisa saja dibuat orang bahkan andaikata dia tidak pernah hidup di dunia ini. Meskipun saya pikir, kriteria yang layak digunakan dalam masalah ini adalah mengajukan pertanyaan-pertanyaan: apa yang akan terjadi pada dunia modern apabila dia tidak pernah berbuat apa-apa? Dalam kaitan dengan Leonhard Euler jawabnya tampak jelas sekali: pengetahuan modern dan teknologi akan jauh tertinggal di belakang, hampir tak terbayangkan, tanpa adanya formula Euler, rumus-rumusnya, dan metodenya. Sekilas pandangan melirik indeks textbook matematika dan fisika akan menunjukkan penjelasan-penjelasan ini sudut Euler (gerak benda keras); kemantapan Euler (deret tak terbatas); keseimbangan Euler (hydrodinamika); keseimbangan gerak Euler (dinamika benda keras); formula Euler (variabel kompleks); penjumlahan Euler (rentetan tak ada batasnya), curve polygonal Eurel (keseimbangan diferensial); pendapat Euler tentang keragaman fungsi (keseimbangan diferensial sebagian); transformasi Euler (rentetan tak terbatas); hukum Bernoulli-Euler (teori elastisitis); formula Euler-Fourier (rangkaian trigonometris); keseimbangan Euler-Lagrange (variasi kalkulus, mekanika); dan formula Euler-Maclaurin (metode penjumlahan) itu semua menyangkut sebagian yang penting-penting saja.

Hasil matematika dan ilmiah Euler betul-betul tak masuk akal. Dia menulis 32 buku lengkap, banyak diantaranya terdiri dari dua jilid, beratus-ratus artikel tentang matematika dan ilmu pengetahuan. Orang bilang, kumpulan tulisan-tulisan ilmiahnya terdiri dari lebih 70 jilid! Kegeniusan Euler memperkaya hampir segala segi matematika murni maupun matematika siap pakai, dan sumbangannya terhadap matematika fisika hampir tak ada batasnya untuk penggunaan.

Euler khusus ahli mendemonstrasikan bagaimana hukum-hukum

umum mekanika, yang telah dirumuskan di abad sebelumnya oleh Isaac Newton, dapat digunakan dalam jenis situasi fisika tertentu yang terjadi berulang kali. Misalnya, dengan menggunakan hukum Newton dalam hal gerak cairan, Euler sanggup mengembangkan persamaan hydrodinamika. Juga, melalui analisa yang cermat tentang kemungkinan gerak dari barang yang kekar, dan dengan penggunaan prinsip-prinsip Newton. Dan Euler berkemampuan mengembangkan sejumlah pendapat yang sepenuhnya menentukan gerak dari barang kekar. Dalam praktek, tentu saja, obyek benda tidak selamanya mesti kekar. Karena itu, Euler juga membuat sumbangan penting tentang teori elastisitas yang menjabarkan bagaimana benda padat dapat berubah bentuk lewat penggunaan tenaga luar.

Euler juga menggunakan bakatnya dalam hal analisa matematika tentang permasalahan astronomi, khusus menyangkut soal "tiga-badan" yang berkaitan dengan masalah bagaimana matahari, bumi, dan bulan bergerak di bawah gaya berat mereka masing-masing yang sama. Masalah ini --suatu masalah yang jadi pemikiran untuk abad ke-21-- belum sepenuhnya terpecahkan. Kebetulan, Euler satu-satunya ilmuwan terkemuka dari abad ke-18 yang (secara tepat, seperti belakangan terbukti) mendukung teori gelombang cahaya.

Buah pikiran Euler yang berhamburan tak hentinya itu sering menghasilkan titik tolak buat penemuan matematika yang bisa membuat seseorang masyhur. Misalnya, Joseph Louis Lagrange, ahli fisika matematika Perancis, berhasil merumuskan serentetan rumus ("rumus Lagrange") yang punya makna teoritis penting dan dapat digunakan memecahkan pelbagai masalah mekanika. Rumus dasarnya diketemukan oleh Euler, karena itu sering disebut rumus Euler-Lagrange. Matematikus Perancis lainnya, Jean Baptiste Fourier, umumnya dianggap berjasa dengan penemuan teknik matematikanya, terkenal dengan julukan analisa Fourier. Di sini pun, rumus dasarnya pertama diketemukan oleh Leonhard Euler, dan dikenal dengan julukan formula Euler- Fourier. Mereka menemukan penggunaan yang luas dan beraneka macam di bidang fisika, termasuk akustik dan teori elektromagnetik.

Dalam urusan matematika, Euler khusus tertarik di bidang kalkulus, rumus diferensial, dan ketidakterbatasan suatu jumlah. Sumbangannya dalam bidang ini, kendati amat penting, terlampau teknis dipaparkan di sini. Sumbangannya di bidang variasi kalkulus dan terhadap teori tentang kekompleksan jumlah merupakan dasar dari semua perkembangan berikutnya di bidang ini. Kedua topik itu punya jangkauan luas dalam bidang penggunaan kerja praktek ilmiah, sebagai tambahan arti penting di bidang matematika murni.

Formula Euler, , menunjukkan adanya hubungan antara fungsi trigonometrik dan jumlah imaginer, dan dapat digunakan menemukan logaritma tentang jumlah negatif. Ini merupakan satu dari formula yang paling luas digunakan dalam semua bidang matematika. Euler juga menulis sebuah textbook tentang geometri analitis dan membuat sumbangan penting dalam bidang geometri diferensial dan geometri biasa.

Kendati Euler punya kesanggupan yang hebat untuk penemuan-penemuan matematika yang memungkinkannya melakukan praktek-praktek ilmiah, dia hampir punya kelebihan setara dalam bidang matematika murni. Malangnya, sumbangannya yang begitu banyak di bidang teori jumlah, tetapi tidak begitu banyak yang bisa dipaparkan di sini. Euler juga orang pemula yang bekerja di bidang topologi, sebuah cabang matematika yang punya arti penting di abad ke-20.

Akhirnya, Euler memberi sumbangan penting buat sistem lambang jumlah matematik masa kini. Misalnya, dia bertanggung jawab untuk penggunaan umum huruf Yunani untuk menerangkan rasio antara keliling lingkaran terhadap diameternya. Dia juga memperkenalkan banyak sistem tanda yang cocok yang kini umum dipakai di bidang matematika.

Ref : http://media.isnet.org/iptek/100/Euler.html

Read more »

Thales

Thales adalah seorang filsuf yang mengawali sejarah filsafat Barat pada abad ke-6 SM. Sebelum Thales, pemikiran Yunan dikuasai cara berpikir mitologis dalam menjelaskan segala sesuatu. Pemikiran Thales dianggap sebagai kegiatan berfilsafat pertama karena mencoba menjelaskan dunia dan gejala-gejala di dalamnya tanpa bersandar pada mitos melainkan pada rasio manusia. Ia juga dikenal sebagai salah seorang dari Tujuh Orang Bijaksana (dalam bahasa Yunani hoi hepta sophoi), yang oleh Aristoteles diberi gelar ‘filsuf yang pertama’. Selain sebagai filsuf, Thales juga dikenal sebagai ahli geometri, astronomi, dan politik. Bersama dengan Anaximandros dan Anaximenes, Thales digolongkan ke dalam Mazhab Miletos.

Thales tidak meninggalkan bukti-bukti tertulis mengenai pemikiran filsafatnya. Pemikiran Thales terutama didapatkan melalui tulisan Aristoteles tentang dirinya. Aristoteles mengatakan bahwa Thales adalah orang yang pertama kali memikirkan tentang asal mula terjadinya alam semesta. Karena itulah, Thales juga dianggap sebagai perintis filsafat alam (natural philosophy).

Thales (624-546 SM) lahir di kota Miletos yang merupakan tanah perantauan orang-orang Yunani di Asia Kecil. Situasi Miletos yang makmur memungkinkan orang-orang di sana untuk mengisi waktu dengan berdiskusi dan berpikir tentang segala sesuatu. Hal itu merupakan awal dari kegiatan berfilsafat sehingga tidak mengherankan bahwa para filsuf Yunani pertama lahir di tempat ini.

Thales adalah seorang saudagar yang sering berlayar ke Mesir. Di Mesir, Thales mempelajari ilmu ukur dan membawanya ke Yunani. Ia dikatakan dapat mengukur piramida dari bayangannya saja. Selain itu, ia juga dapat mengukur jauhnya kapal di laut dari pantai. Kemudian Thales menjadi terkenal setelah berhail memprediksi terjadinya gerhana matahari pada tanggal 28 Mei tahun 585 SM. Thales dapat melakukan prediksi tersebut karena ia mempelajari catatan-catatan astronomis yang tersimpan di Babilonia sejak 747 SM.

Di dalam bidang politik, Thales pernah menjadi penasihat militer dan teknik dari Raja Krosus di Lydia. Selain itu, ia juga pernah menjadi penasihat politik bagi dua belas kota Iona.

Pemikiran

Air sebagai Prinsip Dasar Segala Sesuatu

Thales menyatakan bahwa air adalah prinsip dasar (dalam bahasa Yunani arche) segala sesuatu. Air menjadi pangkal, pokok, dan dasar dari segala-galanya yang ada di alam semesta. Berkat kekuatan dan daya kreatifnya sendiri, tanpa ada sebab-sebab di luar dirinya, air mampu tampil dalam segala bentuk, bersifat mantap, dan tak terbinasakan. Argumentasi Thales terhadap pandangan tersebut adalah bagaimana bahan makanan semua makhluk hidup mengandung air dan bagaimana semua makhluk hidup juga memerlukan air untuk hidup. Selain itu, air adalah zat yang dapat berubah-ubah bentuk (padat, cair, dan gas) tanpa menjadi berkurang.

Selain itu, ia juga mengemukakan pandangan bahwa bumi terletak di atas air. Bumi dipandang sebagai bahan yang satu kali keluar dari laut dan kemudian terapung-apung di atasnya.

Pandangan tentang Jiwa

Thales berpendapat bahwa segala sesuatu di jagat raya memiliki jiwa. Jiwa tidak hanya terdapat di dalam benda hidup tetapi juga benda mati.Teori tentang materi yang berjiwa ini disebut hylezoisme. Argumentasi Thales didasarkan pada magnet yang dikatakan memiliki jiwa karena mampu menggerakkan besi.

Teorema Thales

Di dalam geometri, Thales dikenal karena menyumbangkan apa yang disebut teorema Thales, kendati belum tentu seluruhnya merupakan buah pikiran aslinya. Teorema Thales berisi sebagai berikut:

Jika AC adalah sebuah diameter, maka sudut B adalah selalu sudut siku-siku

Teorema Thales :

• 1. Sebuah lingkaran terbagi dua sama besar oleh diameternya.
• 2. Sudut bagian dasar dari sebuah segitiga samakaki adalah sama besar.
• 3. Jika ada dua garis lurus bersilangan, maka besar kedua sudut yang saling berlawanan akan sama.
• 4. Sudut yang terdapat di dalam setengah lingkaran adalah sudut siku-siku.
• 5. Sebuah segitiga terbentuk bila bagian dasarnya serta sudut-sudut yang bersinggungan dengan bagian dasar tersebut telah ditentukan.

Pandangan Politik

Berdasarkan catatan Herodotus, Thales pernah memberikan nasihat kepada orang-orang Ionia yang sedang terancam oleh serangan dari Kerajaan Persia pada pertengahan abad ke-6 SM. Thales menyarankan orang-orang Ionia untuk membentuk pusat pemerintahan dan administrasi bersama di kota Teos yang memiliki posisi sentral di seluruh Ionia. Di dalam sistem tersebut, kota-kota lain di Ionia dapat dianggap seperti distrik dari keseluruhan sistem pemerintahan Ionia. Dengan demikian, Ionia telah menjadi sebuah polis yang bersatu dan tersentralisasi.

http://thebiografis.wordpress.com/2010/08/02/thales-624-546-sm/

Read more »

Archimedes

Membicarakan Archimedes tidaklah lengkap tanpa kisah insiden penemuannya saat dia mandi. Saat itu, dia menemukan bahwa hilangnya berat tubuh sama dengan berat air yang dipindahkan. Dia meloncat dari tempat mandi dan berlari telanjang dijalanan Syracues sambil berteriak, “Eureka! Eureka!” (Saya berhasil menemukannya!). saat itu dia menemukan hokum pertama hidrolistik.
Kisah itu diawali oleh sikap seorang tukang emas yang tidak jujur karena mencampurkan perak ke dalam mahkota pesanan Hieron. Sang raja pun curiga dan menyuruh Archimedes memcahkan masalah tersebut atau melakukan pengujian tanpa merusak mahkota. Rupanya selama mandi, dia memikirkan masalah itu. Nasib si tukang emas sendiri tidak diketahui lagi.

Archimedes lahir pada 287 SM di Syracues, koloni Yunani yang sekarang dikenal Sisilia. Keluarganya adalah kelas aristrokrat. Ayahnya, seorang astronom yang bernama Pheidias yang mempunyai hubungan dengan Raja Hiron II yang berkuasa di Syreceus pada masa itu. Tak heran jika Archimedes berteman baik dengan Gelon, putra sang Raja. Kelak dua sahabat ini menjadi matematikawan andalan raja.

Semasa muda, Archimedes menuntut ilmu di Alexandria Mesir. Pada saat itu dia menjalin persahabatan dengan dua Matematikawan, Conon dan Eratosthenes. Conon adalah matematikanwan yang sangat dihormati Archimedes. Sementara Eratosthenes adalah matematikawan sekaligus astronom yang suka bersolek. Archimedes kerap berbagi pemikiran dan berdiskusi dengan mereka. Conon kemudian meninggal dunia dan surat-menyurat dengan Archimedes digantikan oleh Dositheus, nurd Conon.

Pada 1906, J.L heiberg membuat penemuan dramatis di Konstatinopel, yaitu “surat” Archimedes kepada Eratosthenes yang berisi teorama mekanikal atau suatiu medtode. Dalam surat ini Archimedes mengukur berat, dalam imajinasi. Guna mengetahui luas atau mengetahui volume (isi) sesuatu yang diketahui lewat sesuatu yang diketahui. Dia merintis ilmu pengetahuan berdasar pada penggalian fakta. Fakta ini lalu digunakan sebagai pembading untuk kemudian dibuktikan secara matematis.

Versi lain menyebutkan bahawa Archimedes berguru pada murid Euclid. Archimedes dapat disebut sebagai matematikawan sekaligus fifikawan pertama yang menemukan “mesin perang”, alat-alat mekanis serta pompa air untuk mengankat air Sungai Nil guna mengairi tanah-tanah diseluruh nageri.

Bagaimana pemikiran Archimedes ?
Pada masa Archimedes, Romawi adalah kerajaan yang memiliki sejumlah pejabat korup. Sementara kerajaan Carthage menjadi penguasa dengan koloni meliputi wilayah disepanjang pantai Afrika hingga Sepanyol. Romawi melakukan dua kali serangan kepada Carthage sehingga terjadilah perang Punic. Romawi berhasil menaklukkan Carthage.

Tidak lama kemudian, Carthage mampu bangkit dan memaksa romawi kembali untuk melakukan serangan. Terjadilah perang Punic jilid ketiga. Tentara Romawi menghancurkan kota dan membantai penduduknya pada 146 SM.

Selama perang Punic, pasukan Romawi dipimpin oleh Claudius Marcellus. Pada 214 SM mereka menyerang Syracuse. Alas an utama adalah karena raja Syracuse menjalin hubungan dengan Carthage. Sementara alas an lain adalah karena tentara Romawi selalu dapat menaklukkan wilayah kecil dengan mudah.

Tentera Romawi menyerbu Syracuse dari segala penjuru, daratan dan lautan. Mereka terhadang oleh rekayasa sains yang tidak canggih tapi cerdik. Penduduk Syracuse sudah belajar menggunakan tuas dan berbagai macam pelontar. Mereka juga menerapkan kemampuan ini dalam perang didarat maupun dilaut. Akibatnya, tentara Romawi dipaksa mundur dibawah hantaman batu dan panah yang dilontarkan oleh ketapel-ketapel buatan Archimedes. Belum lagi adanya serangan dari pelontar tali berisi peluru dan busur kecil (crossbow) yang menembakkan anak panah besi,.

Serangan tentara Romawi lewat laut pun gagal. Hampir semua armada perang meraka hancur. Besi-besi besar dijatuhkan oleh pasukan Syracuse lewat deret (crane) yang mempu menenggelamkan kapal-kapal Romawi. Derek lain digunakan untuk mengankat kapal-kapal Romawi sehingga para prajurit Romawi berebut menyelamatkan diri dengan terjun ke laut.

Pasukan Syracuse juga menggunakan cermin pembakar yaitu cermin heksagonal dan di sela-selanya dipasang empar cermin segi empat. Cermin ini digerakkan dengan besi yang dibentuk seperti engsel modern dan diarahkan ke matahari. Berkas sinar yang dipantulkan dari cermin-cermin tersebut diarahkan kekapal sehingga menimbulkan api dan membakar kapal. Pengoperasian cermin dilakukan diketinggian di tengah kota oleh seorang lelaki tua.

Romawi mulai mencari siasat lain. Mereka berusaha membangun tembok diluar tembok kota, tetapi gagal karena Derek dengan bandulan besi terus
berputar mengelilingi Syracuse untuk menghancurkan tembok-tembok tersebut sekaligus menghalau pasukan Romawi yang akan maju.
Marcellus kemudian emnggunakan cara lain. Ketika penduduk Syracuse merayakan kemenagan, diselimuti oleh gelapnya malam, dikirimlah mata-mata untuk menghancurkan peralatan perang buatan Archimedes dan mebuka pintu gerbang kota. Perang berlangsung selama tiga tahun, sebelum Romawi kemudian mampu mengalahkan Syracuse.
Pada 212 SM, Syracuse jatuh ketangan Romawi. Marcellus didampingi pada prajuritnya kemudian mendatangi pencipta alat yang membuat semua petaka bagi tentara Romawi. Saat itu Archimedes sedang menggambar diagram dipasir. Pikiran dan matanya hanya terpusat pada diagram-diagram yang digambarnya.
Archimedes tidak mempedulikan seituasi disekilingnya. Marcellus dan pasukan pengikutnya dia mengamati sampai akhirnya seorang prajurit kehilangan kesabaran. Sang prajurit menghampiri dan memerintahkan Archimedes untuk menghadap komandan mereka. Namun, Archimedes berkata bahwa dia akan mengahadap setelah menyeleseikan problem dan memberikan pembuktiaanya.
Sang prajurit hilang kesabaran. Dia maju untuk menangkap Archimedes.
“jangan sentuh llingkaran0lingkaran yang aku buat!”, teriak Archimedes ketika prajurit itu menginjak gambar diagram di atas pasir. Sang prajurit marah, menghunus pedang, dan membunuh Archimedes yang pada waktu itu berusia 75 tahun.
Demikian antara lain bukti kecerdikan Archimedes. Minat utamnya sebenarnya adalah matematika murni,bilangan, geometri, dan menghitung luas-luas bentuk geometri. Namun, Archimedes juga dikenal karena kehebatannya mengaplikasikan matematika. Dia berjasa menemukan ulir Archimedes, alat untuk mengangkat air dengan cara memutar gagang alat ini dengan tangan. Penggunaan awal alat ini adalah untuk membuang air yang masuk kedalam perahu atau kapal. Tetapi didalam perkembangannya digunakan untuk memompa air dari daratan yang lebih rendah ke tanah yang lebih tinggi. Alat ini sampai sekarang masih dipakai oleh petani diseluruh dunia.
Penggunaan cermin pembakar juga mengindikasikan bahwa beberapa bentuk geometri sudah diketahu Archimedes, khusunya bentuk hiperbola. Bantuk lingkaran, elipsm dan hiperbola terbentuk hanya bagaimana cara kita mengiris suatu bidang. Parabola adalah bentuk istimewa karena dapat mengambil sinar matahari dari arah manapun, difokuskan pada suatu titik, dan mengosentrasikan semua energi cahaya pada bidang sempit untuk dipancarkan kemabli dalam berkas sinar yang sangat panas.
Archimedes memang sudah mencoba menghitung luas parabola, elips, dan hiperbola. Dia berhasil menentukan titik pusat gravitasi pda setengah lingkaran dan lingkaran.
Archimedes adalah orang pertama yang memberikan metode “mengitung besar” (Pi) dengan derajat akurasi yang tinggi. Kontribusinya lantas menjadi pijakan penting bagi para matematikawan berikutnya.
Archimedes juga merupakan sosok eksentrik sebagaimana Weierstrass (1815-1897). Menurut penuturan saudarinya. Weierstrass semasa sekolah tidak pernah diberi kepercayaan uttuk memegang pensil. Jika memegang pensil, maka dia akan menggambar apapun yang dianggapnya masih kosong.
Sementara Archimedes selali menggambar dipasir atau ditanah yang lembek sebagai pengganti papan tulis. Dia akan menggambar sesuka hatinya. Apabila duduk didekat perapian, dia akan mengambil arang atau sisa perapian dan digunakan untuk menggambar. Setalah mandi, biasanya dia akan melumurkan seluruh tubuhnya dengan minyak zaitun, yang lajim dipakai pada masa itu, dari pada mengenakan pakaian, dia akan menggambar diagram-diagram dengan menggunakan jari kuku dengan papan tulis berupa seluruh tubuhnya yang berminyak.
Ada sifat yang lajim yang diidap oleh matematikawan, misalnya lupa makan. Archimedes memiliki sifat ini saat menekuni problem matematika. Kebiasaan ini ternyata diwariskanya kepada Isaac Newton dan William Rowan Hamilton.
Buku-buku yang ditulis Archimedes dan rumus-rumus matematika masih dapat ditemukan sekarang, antara lain On the equilibrium of Planes, On the Measurement of a Circle, On Spirals, On the Sphere and the Cylinder, dan lain-lain. Namun, sejumlah karyanya hilang atau belum ditemukan, termasuk The Method.
Teori-teori matematika yang dibuat Archimedes semula dianggap tidak berarti banyak untuk perkembangan ilmu pengetahuan. Tetapi setelah dia meninggal dunia, karya-karyanya diterjemahkan kedalam bahasa arab pada abad ke-8 dan 9 atau sekitar seribu tahun setelah Ia meninggal.
Beberapa ahli metematika dan pemikir Islam lalu mengembangkan teori-teori matematika dari Archimedes. Tetapi, yang paling berpengaruh terhadap perkembangan dan peluasan teori matematika tersebut adalah abad ke-16 dan 17 ketika mulai muncul mesin cetak. Bayak ahli matematika yang menjadikan buku karya Archimedes sebagai pegangan, temasuk oleh Johannes Kepler (1571-1630) dan Galileo Galilei (1564-1642)


http://info-biografi.blogspot.com/2010/04/biografi-archimedes.html

Read more »

Pythagoras

Phytagoras lahir pada tahun 570 SM, di pulau Samos, di daerah Ionia. Pythagoras (582 SM – 496 SM, bahasa Yunani: Πυθαγόρας) adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya.Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya.

Dalam tradisi Yunani, diceritakan bahwa ia banyak melakukan perjalanan, diantaranya ke Mesir. Perjalanan Phytagoras ke Mesir merupakan salah satu bentuk usahanya untuk berguru, menimba ilmu, pada imam-imam di Mesir. Konon, karena kecerdasannya yang luar biasa, para imam yang dikunjunginya merasa tidak sanggup untuk menerima Phytagoras sebagai murid. Namun, pada akhirnya ia diterima sebagai murid oleh para imam di Thebe. Disini ia belajar berbagai macam misteri. Selain itu, Phytagoras juga berguru pada imam-imam Caldei untuk belajar Astronomi, pada para imam Phoenesia untuk belajar Logistik dan Geometri, pada para Magi untuk belajar ritus-ritus mistik, dan dalam perjumpaannya dengan Zarathustra, ia belajar teori perlawanan.

Selepas berkelana untuk mencari ilmu, Phytagoras kembali ke Samos dan meneruskan pencarian filsafatnya serta menjadi guru untuk anak Polycartes, penguasa tiran di Samos. Kira-kira pada tahun 530, karena tidak setuju dengan pemerintahan tyrannos Polycartes, ia berpindah ke kota Kroton di Italia Selatan. Di kota ini, Phytagoras mendirikan sebuah tarekat beragama yang kemudian dikenal dengan sebutan “Kaum Phytagorean.”

Kaum Phytagorean

Kaum phytagorean sangat berjasa dalam meneruskan pemikiran-pemikiran Phytagoras. Semboyan mereka yang terkenal adalah “authos epha, ipse dixit” (dia sendiri yang telah mengatakan demikian).2 Kaum ini diorganisir menurut aturan-aturan hidup bersama, dan setiap orang wajib menaatinya. Mereka menganggap filsafat dan ilmu pengetahuan sebagai jalan hidup, sarana supaya setiap orang menjadi tahir, sehingga luput dari perpindahan jiwa terus-menerus.
Diantara pengikut-pengikut Phytagoras di kemudian hari berkembang dua aliran. Yang pertama disebut akusmatikoi (akusma = apa yang telah didengar; peraturan): mereka mengindahkan penyucian dengan menaati semua peraturan secara seksama. Yang kedua disebut mathematikoi (mathesis = ilmu pengetahuan): mereka mengutamakan ilmu pengetahuan, khususnya ilmu pasti.

Pemikiran Phytagoras

Phytagoras percaya bahwa angka bukan unsur seperti udara dan air yang banyak dipercaya sebagai unsur semua benda. Angka bukan anasir alam. Pada dasarnya kaum Phytagorean menganggap bahwa pandangan Anaximandros tentang to Apeiron dekat juga dengan pandangan Phytagoras. To Apeiron melepaskan unsur-unsur berlawanan agar terjadi keseimbangan atau keadilan (dikhe). Pandangan Phytagoras mengungkapkan bahwa harmoni terjadi berkat angka. Bila segala hal adalah angka, maka hal ini tidak saja berarti bahwa segalanya bisa dihitung, dinilai dan diukur dengan angka dalam hubungan yang proporsional dan teratur, melainkan berkat angka-angka itu segala sesuatu menjadi harmonis, seimbang. Dengan kata lain tata tertib terjadi melalui angka-angka.

Salah satu peninggalan Phytagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia lah yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis.[1]

Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Ketika muridnya Hippasus menemukan bahwa \sqrt{2}, hipotenusa dari segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalah bilangan irasional, Pythagoras memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat membantah bukti yang diajukan Hippasus

Ref : http://id.wikipedia.org/wiki/Pythagoras
http://dpenga.blogspot.com/2008/10/phytagoras.html

Read more »

Euclid

Euclid adalah tokoh ilmu ukur dari Yunani. Selain kemasyhurannya, hamper tidak ada keterangan terperinci mengenai kehidupan Euclid Yang bisa diketahui. Dia pernah aktif sebagai guru di Iskandaria, Mesir, pada sekitar 300 SM, tetapi kapan dia lahir dan meinggal benar-benar tidak jelas. Bahkan, sulit dikethui de benua dan di kota mana dia dialhirkan. Mekipun demikian, karyanya mengenai ilmu ukur The Elements adalah warisan penting bagi dunia.

Arti penting buku The Elements tidak terletak pada pernyataan rumus-rumus pribadi yang dilontarkan Euclid. Hampir semua teori yang terdapat didalam buku itu pernah ditulis orang sebelumnya dan telah terbukti kebenarannya. Kontribusi Euclid terletak pada cara pengaturan dari bahan-bahan dan permasalahan serta formulasinya secara menyeluruh dalam perencanaan penyusunan buku.

Di sini yang paling utama adalah pemilihan dalil-dalil serta perhitungan-perhitungannya, misalnya tentang kemungkinan menarik garis lurus di antara dua titik. Sesudah itu, dengan cermat dan hati-hati dia mengatur dalil sehingga mudah dipahami oelh orang-orang sesudahnya. Bilamana perlu, dia menyediakan petunjuk cara pemecahan hal-hal yang belum terpecahkan dan mengembangkan percobaan-percobaan terhadap permasalahn yang terlewatkan.

Perlu dicatat bahwa The Elements selain merupakan pengembangan dari bidang geometri yang ketat juga mengandung bagian-bagian soal aljabar yang luas berikut teori penjumlahan. The Elements merupakan buku pegangan baku lebih baik dari 2000 tahun dan buku teks paling sukses yang pernah disusun manusia.

Bagitu hebatnya Euclid menyusun bukunya sehingga dari bentuknya saja sudah mampu menyisihkan semua buku teks yang pernah dibuat orang sebelumnya. Buku ini aslinya ditulis dalam bahasa Yunani, kemudian
diterjemahkan ke dalam pelbagai bahasa. Terbitan pertama muncul pada 1482, sekitar 30 tahun sebelum penemuan mesin cetak oleh Johann Gutenberg. Sejak penemuan mesin cetak, buku itu diterbitkan dalam ribuan edisi dengan beragam corak.

Buku The Elements jauh lebih berpengaruh ketimbang semua risalah Aristoteles tentang logika. Buku ini adalah contoh komplit perihal struktur dedukatif dan buah piker yang menakjubkan dari semua hasil kreasi otak manusia.

Pada umumnya orang-prang Eropa tidak bernaggapan bahwa geometri ala Euclid hanyalah sebuah system abstrak. Mereka justru sangat yakin bahwa gagasan Euclid benar-benar merupakan kenyataan yang sesungguhnya.

Pengaruh Euclid terhadap Isaac Newtown juga sangat kentara. The Principia karya Newton mirip dengan The Elements. Selain itu, berbagai ilmuwan juga mencoba menyamakan diri dengan Euclid. Caranya dengan memperlihatkan bagaimana semua kesimpulan mereka secara logis berasal dari asumsi asli. Itulah yang antara lain dilakukan oelh ahli-ahli matematika seperti Bertrand Russel, Alfred North Whitehead, dan filosof Spinoza. Kini para ahli matematika telah mamaklumi bahwa geometri Euclid bukan satu-satunya system geometri yang menjadi pegangan pokok. Mereka maklum bahwa selama 150 tahun terakhir banyak orang yang merumuskan geometri bukan ala Euclid.

Sebenarnya, sejak Teori Relativitas-nya Einstein diterima orang, maka para ilmuwan menyadari bahwa geometri Euclid tidaklah selamanya benar dalam penerapan masalah cekrawala yang sesungguhnya. Pada kedekatan sekitar “Lubang Hitam” dan bintang neutron, misalnya, yang mana gaya barat berada dalam derajat tinggi, maka geometri Euclid tidak memberi gambaran yang teliti tentang dunia serta tidak menunjukka pejabaran yang tepat mengenai ruang angkasa secara keseluruhan. Namun demikian, Euclid menyediakan kemungkinan perkiraan yang mendekati kenyataan. Kemajuan ilmu pengetahuan manusia tidak mengurangi baik hasil upaya intelektual Euclid meupun dari arti penting kedudukannya dalam sejarah.

Read more »